Question

Рассчитайте для Кассиопеи (а Шедар) абсолютную звездную величину, Расстояние до звезды, Освещенность, Температуру, Массу и Радиус звезды.
Исходные данные Видимая звёздная величина 2.24
Параллакс 14,27 ± 0,57 mas
Температура фотосферы 4530К

Answer 1

Ответ:  Абсолютная звездная величина Мз = -1,99 m

             Расстояние до звезды S  ≈ 70,08 парсек

             Радиус звезды Rз = 37,7 Ro (37,7 радиусов Солнца)

             Масса звезды   mз = 5,36 Мо (5,36 масс Солнца).

Освещенность, создаваемая звездой на Земле  Е = 3,19^-9 Ео  (3,19^-9 освещенности, создаваемой Солнцем)

Объяснение: Дано:

Видимая звездная величина  m = 2,24m

Параллакс звезды  π'' = 14,27 mas = 0,01427''

Температура поверхности (фотосферы) звезды Тз = 4530 К

Светимость Солнца Lо = 1

Радиус Солнца Ro = 1

Масса Солнца Мо = 1

Освещенность, создаваемая Солнцем на Земле Ео = 1

Температура поверхности Солнца То = 5780 К

Абсолютная звездная величина Солнца Mо = 4,83 m

Найти:

абсолютную звездную величину звезды Mз - ?;  

расстояние до звезды S - ?;  

радиус звезды Rз  - ?

массу звезды   mз - ?

освещенность, создаваемую звездой на Земле  Е - ?

Абсолютная звездная величина Мз = m + 5 + 5lg π'' = 2,24 + 5 + 5(-1,8465) = 7,24 – 9,23 = -1,99 m

Расстояние до звезды S = 1/ π'' = 1/0,01427 ≈ 70,08 парсек

Чтобы найти радиус звезды и её массу вначале надо найти светимость (Lз) звезды

Lз = Lо*10^{0,4(Μо – М)} = Lо*10^{0,4(4,83 + 1,99)} = 10^2,728 ≈ 534,6 Lо (536,6 светимостей Солнца)

Светимость звезды пропорциональна квадрату её радиуса и четвертой степени температуры звезды, т.е  

Lз/Lо = (Тз/То)^4 * (Rз/Ro)².   Так как  Lо и Ro, приняты за 1, то предыдущее выражение примет вид:

Lз = (Тз/То)^4*Rз².   Отсюда Rз = √Lз(То/Тз)^4 = √536,6(5780/4530)^4 = 37,7 Ro (37,7 радиусов Солнца)

При массе звезды лежащей в интервале от 2 Мо до 20 Мо светимость звезды и её масса связаны соотношением:  Lз/Lо ≈ 1,5(mз/Мо)^3,5.  Так как Lо и Мо приняты за 1, то последнее выражение примет вид:    Lз ≈ 1,5(mз)^3,5.   Отсюда mз = (Lз/1,5)^(1/3,5) = (536,6/1,5)^(1/3,5) = 5,36 Мо (5,36 масс Солнца).

Освещенность, которую звезда создает на Земле  Ез = 10^{-0,4(19 + m)} = 10^{-0,4(19 + 2,24)}= 10^(-8,496) = 3,19^-9 Ео  (3,19^-9 освещенности, создаваемой Солнцем)