Question

Помогите, пожалуйста, решить 9 номер

Answer 1

Решаем способом сложения. Для этого

умножаем первое уравнение на (-2):

$\left \{ {{-10x^2+4|x|y-2y^2=-8=2} \atop {3x^2-3|x|y+2y^2=2}} \right.$

Складываем

$\left \{ {{5x^2-2|x|y+y^2=4} \atop {-7x^2+|x|y=-6}} \right.$

Решаем систему способом подстановки:

$\left \{ {{5x^2-2|x|\cdot \frac{7x^2-6}{|x|}+(\frac{7x^2-6}{|x|})^2=4} \atop {y=\frac{7x^2-6}{|x|} \right.$

|x|≠0

Упрощаем первое уравнение

$\left \{ {{10x^2+\frac{9}{x^2}-19=0} \atop { y=\frac{7x^2-6}{|x|} }} \right.$

Решаем биквадратное уравнение

и получаем совокупность двух систем:

$\left \{ {{x^2=\frac{9}{10} } \atop { y=\frac{7x^2-6}{|x|} }} \right.$     или $\left \{ {{x^2=1} \atop { y=\frac{7x^2-6}{|x|} }} \right.$

$\left \{ {{x=\pm\frac{3}{\sqrt{10}} } \atop { y=\frac{1}{\sqrt{10}} }} \right.$     или $\left \{ {{x=\pm1} \atop { y=1} }} \right.$

О т в е т. $(-\frac{3}{\sqrt{10} } ;\frac{1}{\sqrt{10} }); (\frac{3}{\sqrt{10} } ;\frac{1}{\sqrt{10} });(-1;1);(1;1)$