Question

Представьте многочлен в виде произведения многочленов первой степени

A) b^3 + 18b^2 + 81b
Б) 4x^2 + 6x + 9y - 9y^2

Answer 1

Ответ:

А) b³ + 18b² + 81b = b(b + 9)(b + 9).

Б) 4x² + 6x + 9y - 9y²  = (2x + 3y)(2x - 3y +3).

Объяснение:

Представить многочлен в виде произведения многочленов первой степени.

A) b³ + 18b² + 81b;

Б) 4x² + 6x + 9y - 9y².

• Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит.
• Многочлен первой степени - это стандартный многочлен, в котором наибольшая степень одночлена равна 1.
  То есть, многочлен первой степени - это линейный многочлен.

А) b³ + 18b² + 81b.

Вынесем общий множитель b за скобки:

b³ + 18b² + 81b = b(b² + 18b + 81);

• Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
  (a + b)² = a² + 2ab + b² .

применим к выражению в скобках формулу квадрата суммы двух выражений:

b(b² + 18b + 81) = b(b² + 2·b·9 + 9²) = b(b + 9)².

В общем виде:

b³ + 18b² + 81b = b(b² + 18b + 81) = b(b + 9)² = b(b + 9)(b + 9).

В виде произведения линейных многочленов:

b³ + 18b² + 81b = b(b + 9)(b + 9).

Б) 4x² + 6x + 9y - 9y².

Сгруппируем слагаемые:

4x² + 6x + 9y - 9y² = (4x² - 9y²) + (6x + 9y);

• Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:
  a² -b² = (a - b)(a + b).

в первых скобках применим формулу разности квадратов, а во вторых - вынесем общий множитель за скобки:

(4x² - 9y²) + (6x + 9y) = (2x - 3y)(2x + 3y) + 3(2x + 3y);

еще раз вынесем общий множитель за скобки:

(2x - 3y)(2x + 3y) + 3(2x + 3y) = (2x + 3y)(2x - 3y +3).

В общем виде:

4x² + 6x + 9y - 9y² = (4x² - 9y²) + (6x + 9y) =

= (2x - 3y)(2x + 3y) + 3(2x + 3y) = (2x + 3y)(2x - 3y +3).

В виде произведения линейных многочленов:

4x² + 6x + 9y - 9y²  = (2x + 3y)(2x - 3y +3).