Question

Срочно!! даю 30 баллов! с решением! Найдите отношение стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Ответ:

Отношение сторон равно k = 1/2.

Объяснение:

Пусть дана окружность W(O;R) и треугольник АВС, вписанный в эту окружность.

Опишем около этой окружности правильный треугольник А₁В₁С₁ так, чтобы их высоты ВН и В₁Н₁ лежали на одной прямой а.

Правильные треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.

Для правильного треугольника АВС:

ОВ = R =  2·ОН = 2·r (свойство).  =>  

Отрезок ОН₁ = R = 2·r.

Для правильного треугольника А₁В₁С₁:

OB₁ = R₁ = 2·ОН₁ = 2·r₁ = 4·r.

Значит коэффициент подобия равен

k = R/R₁ =  2·r/4·r = 1/2. Следовательно, стороны данных подобных треугольников АВС и А₁В₁С₁ относятся как 1/2.