Question

Если F(x) - первообразная для функции


Даю 100 баллов, помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

-ln2

Пошаговое объяснение:

Вычислим первообразную от функции f(x)

но сначала преобразуем ее (найдем нули знаменателя и разлолим его на множители, а затем разложим дробь на разность простых дробей методом неопределенных коэффициентов или можно даже подбором)

 $\frac{1}{x^{2} -5x+6}=\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x-2}$

Находим первообразную: F(x)=ln(x-3)-ln(x-2) +С

Известно, что F(6)=ln(0,75)  подставим и найдем С

ln(0,75)=ln(6-3)-ln(6-2)+C

ln(0,75)=ln(3)-ln(4)+C

ln(0,75)=ln(3/4)+C

C=0

Значит : F(x)=ln(x-3)-ln(x-2)

подставляем x=4

F(4)=ln(4-3)-ln(4-2) =ln1 -ln2=0-ln2= -ln2

P.S. Метод неопределенных коэффициентов подробнее:

пусть

$\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{A}{x-3} +\frac{B}{x-2}$   надо найти А и В

приводим к общему знаменателю

$\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{A(x-2)+B(x-3)}{(x-3)(x-2)}$ следовательно

1=(А+В)х-3А-2В

приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях при х, получаем:

А+В=0   (коэф при Х в правой части равен  нулю) и

-3А-2В=1

решая систему уравнений относительно А и В получаем,

что А=1, В=-1  поэтому $\frac{1}{x^{2} -5x+6}=\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x-2}$