Question

Срочно пожалуйста
Трапеция ABCD вписана в окружность. О- точка пересечения диагоналей AC и BD. 17. Найдите величину угла АОВ (в градусах), если угол CAD - 22°.
Пожалуйста напишите подробное решение ​

Answer 1

Ответ:

44°

Объяснение:

Дано:

трапеция АВCD

AD|| ВС,

АC Ω BD =O,

угол CAD=22°

Найти: уголAOВ

Решение:

Вписать в окружность можно только

равнобедренную трапецию.

Значит, АВ = CD, AC = BD, угол BAD = угол CDA.

Тогда треугольники АВD и DCA pавны

по двум сторонам и углу между ними

(сторона AD oбщая). Следовательно,

равны углы:

ADB = CAD = 22°

Угол АОВ (внешний для треугольника

AOD) равен сумме двух внутренних углов ∆АOD, не смежных с ним:

угол AOB = OAD + ODA = 22° + 22° = 44°