Question

найти производную функцию y=∛√ Х в точке х=9
в точке x=9

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt[3]{9}}{2}$

Решение:

$y=\sqrt[3]{\sqrt{x}}=\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{6}}\\\\y`(x)=(x^{\frac{1}{6}})`=\frac{1}{6}x^{\frac{1}{6}-1}= \frac{1}{6}x^{\frac{5}{6}}=\frac{\sqrt[6]{x^5}}{6}\\\\x=9\\\\y`(9)=\frac{\sqrt[6]{9^5}}{6}=\frac{\sqrt[6]{(3^2)^5}}{6}=\frac{\sqrt[6]{3^{10}}}{6}=\frac{\sqrt[6]{3^6*3^4}}{6}=\frac{3\sqrt[6]{3^4}}{6}=\frac{\sqrt[3]{3^2}}{2}=\frac{\sqrt[3]{9}}{2}$

Объяснение:

$(x^n)`=n*x^{n-1}$

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[nm]{x}\\\\\sqrt[n]{x^n}=x\\\\\sqrt[nk]{x^{mk}}=\sqrt[n]{x^m}$