Question

помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!умоляю!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Решение смотри во вложениях

Answer 2

$1.\ a) 3log_{2}( frac{1}{8})+10^{lg2+lg5}=3log_{2}(2^{-3})+10^{lg(2*5)}=\ =3*(-3)+10^{log_{10}(10)}=-9+10^1=-9+10=1;\ \b)2log_{3}(6)-log_{3}(12)=log_{3}(6^2)-log_{3}(12)=log_{3}( frac{36}{12})=log_{3}(3)=1;\ \c) log_{sqrt{2}}{log_{2}(3)*log_{3}(4)}=log_{sqrt{2}}{log_{2}(3)*log_{3}(2^2)}=\ \=log_{sqrt{2}}{log_{2}(3)*2*log(_{3}(2)}=|log_{2}(3)= frac{ln(3)}{ln(2)}; log_{3}(2)= frac{ln(2)}{ln(3)};} \ ln(n)=log_{e}(n);$
де е=2,71821828... основа натурального логарифма
$=log_{sqrt{2}}{2*log_{2}(3)*log_{3}(2)}=log_{sqrt{2}}{2* frac{ln(3)}{ln(2)}* frac{ln(2)}{ln(3)}}=\ log_{sqrt{2}}{2}=log_{sqrt{2}}{(sqrt{2})^{2}}=2*log_{sqrt{2}}{sqrt{2}}=2*1=2;\ \2.\ a) log_{0,5}(x^{2}+x)=-1;\ x^2+x>0; => x(x+1)>0; left {{x<-1} atop {x>0}} right.;\ log_{0,5}(x^{2}+x)=-1; => log_{0,5}(x^{2}+x})=-1log_{0,5}(0,5);\ log_{0,5}(x^{2}+x)=log_{0,5}(0,5^{-1}); => x^2+x= frac{1}{0,5}$$x^2+x-2=0;\ D=(1)^2-4*1*(-2)=1+8=9;\ x_{1}=-frac{1}{2}-frac{sqrt{D}}{2}=-frac{1}{2}-frac{sqrt{9}}{2}=-frac{1}{2}-frac{3}{2}=-2;\ x_{2}=-frac{1}{2}+frac{sqrt{D}}{2}=-frac{1}{2}+frac{sqrt{9}}{2}=-frac{1}{2}+frac{3}{2}=1;$
обидва значення х входять в область визначення, тому х=-2, х=1;
$\ \ b) 2log_{3}(x)=log_{3}(2x^{2}-x)$
визначемо облать визначення, як і в попередньому завданні, підлогарифмічний вираз має бути більше 0;
$left { {{x>0} atop {2x^{2}-x>0}} right.=> left { {{x>0} atop {x(2x-1)>0}} right. =>\ \ \ => left{ {{x>0} atop {2x(x- frac{1}{2}) >0}} right. => left { {{x>0} atop { left [ {{x<0} atop {x> frac{1}{2} }} right. }} right. => x> frac{1}{2}\ log_{3}(x^{2})=log_{3}(2x^{2}-x);\ 3^{log_{3}(x^{2})}=3^{log_{3}(2x^{2}-x)};\ x^2=2x^2-x;\ x^2-x=0;\ x(x-1)=0;\ left [ {{x=0} atop {x=1}} right.$ так як х>1/2, то відповідь х=1(х=0 не входить в область визначення)
$\ \3.\ a) log_{7}(2-x) leq log_{7}(3x+6);\ left { {{2-x>0} atop {3x+6}>0} right. => left { {{x<2} atop {x>-2}} right. => -2 -2$
<2;><2;\>тобто Відповідь:-2<x<2 або х∈(-2;2);
$\ \ b) log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)>log_{ frac{1}{2}}(x+2) -1;$
$left { {{x^2-4>0,} atop {x+2>0;}} right.=> left { {{(x-2)(x+2)>0} atop {x>-2}} right.=>\ \ \ => left { {{ left [ {{x<-2} atop {x>2}} right. } atop {x>-2}} right.=> x>2;\ log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)>log_{ frac{1}{2}}(x+2) +log_{ frac{1}{2}}(( frac{1}{2})^{-1}) ;\ log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)>log_{ frac{1}{2}}(x+2) +log_{ frac{1}{2}} (2) ;\ log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)>log_{ frac{1}{2}}((x+2)*2);\ log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)>log_{ frac{1}{2}}(2x+4);$
Оскільки основа логарифму 0<1/2<1, то підлогарифмічні функції матимуть протилежний знак, ніж сама нерівність логарифмів
бо при потенціюванні, $(frac{1}{2})^x$ буде більшою при меншому значенні х;
$log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)>log_{ frac{1}{2}}(2x+4);\ ( frac{1}{2} )^{log_{ frac{1}{2}}(x^{2}-4)}>( frac{1}{2} )^{log_{ frac{1}{2}}(2x+4)};\ (x^{2}-4)<(2x+4);\ x^2-2x-8<0;$
розв'яжемо нерівність:
$x^2-2x-8<0;\ x^2-2x-8=0;\ D=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36;\ x_{1}=- frac{-2}{2}- frac{ sqrt{D} }{2}=1- frac{ sqrt{36} }{2}=1- frac{6}{2}=1-3=-2;\ x_{2}=- frac{-2}{2}+ frac{ sqrt{D} }{2}=1+ frac{ sqrt{36} }{2}=1+ frac{6}{2}=1+3=4;\ x^2-2x-8<0;=>(x+2)( x-4)<0;\ left { {{x>2} atop { left [ {{x>-2} atop {x<4}} right. }} right.=> left { {{x>2} atop {x<4}} right.=> 2$
Відповідь: 2<x<4 => x∈(2;4).

Answer 3

А вот в ручную их можно случайно добавить.

Answer 4

я уже призабіл латех, а тут панель инструментов не очень полная

Answer 5

Там ещё и окошко маленькое.

Answer 6

браво

Answer 7

Это я про окошко редактирования формул, если что... Оно маленькое и неудобное.