Question

Среди натуральных чисел a, b, c, d нет равных, и (40−a)(40−b)(40−c)(40−d)=25. Чему может равняться a+b+c+d? Напишите в ответе все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:   a+b+c+d = 160

Пошаговое объяснение:

Всего есть один варианты когда произведения   равно 25  ; при этом чтобы числа a,b,c,d были натуральными и различными .

 (-1) · (1) · (-5) · (5) = 25

$(40-a)(40-b)(40-c) (40-d) =25 \\\\ \left \{ \begin{array}{l} 40-a=-1 \\ 40-b=1 \\ 40-c=-5 \\ 40-d=5\end{array}\right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a=41 \\ b=39 \\ c=45 \\ d=35\end{array}\right.$

У самой системы  есть 4! = 24 решения
, но других чисел участвующих в произведении уже  не будет , поэтому сумма будет только одна

a+b+c+d = 41+39+45+35 =160