Question

Вася выписывает в ряд числа от 1 до 100, каждое по одному разу, так, что для каждого числа k (кроме того, которое стоит на первом месте) среди ранее выписанных чисел было или число k−1, или число k+1.


Первым Вася выписал число 80. Когда Вася стал писать пятидесятое число, он вдруг осознал, что у него есть только один вариант, какое число писать. Какое же число мог написать Вася на пятидесятом месте? Укажите все варианты.
ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Понятно, что числа, выписанные Васей, будут принимать такой числовой ряд:

1, 2, 3, ..., 97, 98, 99, 100.

Начнём по порядку вычитать каждое число из 133:

133 - 1 = 132.

133 - 2 = 131.

Числа 132, 131 не принадлежат промежутку от 1 до 100, поэтому продолжим вычитать. Попробуем отнять 33:

133 - 33 = 100.

А вот число 100 в нашем ряду имеется.

Отнимаем дальше:

133 - 34 = 99.

Последним мы отнимем:

133 - 100 = 33.

Таким образом, повторяются все числа от 33 до 100, то есть повторяются 68 чисел.