Предмет: Математика,
автор: sem1357924680
В треугольник, длины сторон которого относятся как m : n : p, вписан
круг. Найти отношение, в котором каждая точка касания делит
соответствующую сторону треугольника.
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Введём следующие обозначения. Обозначим вершины треугольника как A, B, C, причём AB : BC : AC = m : n : p. Обозначим точки касания с AB как M, с BC — N, AC — P, отрезки касательных AM = AP = x, BM = BN = y, CN = CP = z (отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны).
Из отношения AB : BC : AC = m : n : p следует, что AB = mk, BC = nk, AC = pk. Тогда получаем
Вычтем из третьего уравнения второе и запишем его в системе с первым:
Подставим найденный x в третье уравнение и выразим z: .
Тогда искомые отношения:
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: TurarArystan
Предмет: Английский язык,
автор: hhdjdjxjasd
Предмет: Английский язык,
автор: galinaaa2911
Предмет: Алгебра,
автор: exo1457
Предмет: Математика,
автор: violetafrec88