Выполните контрольные задания:
В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, АВ = 25 см, ВС = 20 см. Найдите: 1) cos-B; 2) tg А.
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известно, что АВ = 15 см, sin A = 0,6. Найдите катет ВС.
Найдите значение выражения sin2 16° + cos2 16° – sin2 60°.
Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
Ответы
1)
найдём cosB
cosB=BC/AB=20/25=4/5
Теперь найдём АС по теореме Пифагора
АС^2=AB^2-BC^2
AC^2=25^2-20^2
AC=15
найдем tgA
tgA=BC/AC=20/15=4/3
2)
Т. к. треугольник АВС прямоугольный, то синус угла А равен отношению противолежащего катера к гипотенузе.
sinA=BC/AB
0.6=BC/15
Отсюда, BC=15*0.6=9
ВС=9
3)
sin2(α) + cos2(α) = 1
значит, sin2 16° + cos2 16° – sin2 60°= (sin2 16° + cos2 16° – sin2 60°)= 1 - sin2 60°
1- sin2(α) =cos2(α)
получаем, 1 - sin2 60°= cos2 60°=(1/2)^2=1/4=0,25
4)
Высота, проведенная к основанию, в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой
Медиана делит основание пополам, значит 12/2=6
BH- Высота
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ (он прямоугольный, т.к. ВН-высота)
По теореме Пифагора
АВ^2=BH^2+AH^2
AH=6 ВН=8
АВ^2=64+36
AB^2=100, отсюда:
AB=10
Sin A=BH/AB=8/10=0,8
Сos A=AH/AB=12/10=1,2
tg A=sinA/CosA=0,8/1,2≈0,7
ctg A=cosA/sinA=1,2/0,8=1,5