Question

• Упростите выражение, применяя формулу приведения:
sin(п/2+a)*ctg(п/2-a)/cos(-a).


• Найдите sin2a и cos2a, если sin = 0,6,
a - угол | четверти.

​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ \frac{sin(\frac{\pi }{2} +\alpha )*ctg(\frac{\pi }{2}-\alpha) }{cos(-\alpha )} =\frac{cos\alpha *tg\alpha }{cos\alpha } =tg\alpha .$

$2)\ sin\alpha=0,6\ \ \ \ 0^0 < \alpha < 90^0\ \ \ \ sin2\alpha =?\ \ cos2\alpha =?\\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\ cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-0,6^2=1-0,36=0,64\\ cos\alpha =б\sqrt{0,64} =б0,8\ \ \ \ 0^0 < \alpha < 90^0\ \ \ \ \Rightarrow\\cos\alpha =0,8.\\sin2\alpha =2*sin\alpha *cos\alpha =2*0,6*0,8=0,96.\\cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =0,8^2-0,6^2=0,64-0,36=0,28.$

Ответ: sin2α=0,96     cos2α=0,28.

$3)\ ctg\frac{2\pi }{3}+tg\frac{3\pi }{4} =-\frac{\sqrt{3} }{3}+(-1)=-\frac{\sqrt{3} }{3} -1=-(\frac{\sqrt{3} }{3}+1)=-\frac{\sqrt{3}+3 }{3} .$

$4)\ sin^2(180^0+\alpha )=(sin(180^0+\alpha ))^2=(-sin\alpha )^2=sin^2\alpha .\\5)\ sin(270^0+\alpha )-cos(360^0-\alpha )=-cos\alpha -cos\alpha =-2cos\alpha .$

Answer 2

1)sin(п/2+∝)*ctg(п/2-∝)/cos(-∝)=сos∝*tg∝/cos(∝)=tg∝

использовал четность косинуса формулы приведения.

2) sin2∝=2sin∝*cos∝

cos2∝=cos²∝-sin²∝

cos∝=√(1-sin²∝)=√(1-0.36)=√0.64=0.8 со знаком плюс, т.к. дан угол ∝ | четверти

sin2∝=2*0.6*0.8=2*0.48=0.96

cos2∝=0.8²-0.6²=0.64-0.36=0.28