Question

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а) 2970 б) 2340 в)1620 г)8850

Answer 1

Ответ:
а) не существует
б) пятнадцатиугольник
в) одиннадцатиугольник
г) не существует

Решение:
Формула нахождения суммы углов правильного n-угольника.
180°(n-2); где n-количество углов.
а) 180°(n-2)=2970
n-2=2970/180
n-2=16,5 число не является целым, такого многоугольника не существует.

б) 180(n-2)=2340
n-2=2340/180
n-2=13
n=13+2
n=15 пятнадцатиугольник.
Существует;

в) 180(n-2)=1620
n-2=1620/180
n-2=9
n=9+2
n=11 одиннадцатиугольник
Существует;

г) 180(n-2)=8850
n-2=8850/180
n-2≈49,2 многоугольника не существует