Question

Сфера задана уравнением (х-3)² + (y+4)² +z² = 25. d) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости 2x+y-z-1=0 и определите взаимное расположение сферы и данной плоскости.​

Answer 1

сфера задается уравнением (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²

(х₀;у₀;z₀)- центр сферы, R-ее радиус.

Значит, центр данной сферы О (3; -4; 0), ее радиус 5.

Для вычисления расстояния от точки О(3;-4;0) до плоскости

2x+y-z-1=0 воспользуемся общей формулой

d =  |A*Оx + B*Оy + C*Оz + D|/√(А²+В²+С²)

Подставим в формулу найденную точку О и коэффициенты А, В, С, d из уравнения плоскости, получим

d =  |2*3 + 1*(-4) -1*0 + 10|/√(2²+1² (-1)²)  =I6-4+0+10|/√6=

12/√6=12√6/6=2√6≈4.899

Т.к.  расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса этой сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность и по отношению к сфере плоскость будет секущей.