В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ=15см; угол ВАС=15°.Найдите периметр треугольника АВС если расстояние от В до прямой АС равно 4см
помогите пожалуйста!
Ответы
Ответ:
бозначим данный треугольник АВС, ВН медиана к основанию, О - точка пересечения медиан.
ОК=ОМ=8, ОН=5.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒
ОВ=2ОН=10 см.
Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см.
Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, еще биссектриса и высота. ⇒
∆ ВНС - прямоугольный.
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. ⇒
∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10
По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см.
В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒
Эти треугольники подобны по равному острому углу.
Из подобия следует отношение:
ВО:ВС=ВМ:ВН
10:ВС=6:15 ⇒
ВС=25 см.
Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники.
S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒
ОМ•ВС=ОН•АС
8•25=5•АС⇒
АС=40 см
Стороны данного треугольника АВ=СВ=25 см, АС=40 см.
Пошаговое объяснение: