Основа прямокутного паралелепіпеда - ромб зі стороною 6см і тупим кутом 120° більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 60° знайдіть об'єм паралелепіпеда
Срочно!!!!!!
Ответы
Перше Знайдемо площу ромба
S=a²sin∠A=6²×sin120°=36×√3/2=18√3 см²
Шукаємо діагональ ромбу по теореме косинусів
с²=а²+b²-2ab×cosα
Це ромб, тому a=b ⇒ c=√(2a²-2a²×cosα)=√(2a²(1-cosα))=
=a√(2×(1-cosα))=6√(2×(1-cos120°))=6√(2×(1+0.5))=6√3
Потім шукаємо більшую діагональ паралелепіпеда через косинус так як більшая діагональ паралелепіпеда і ромб будують пямокутний трикутник α=60° cos60°=0.5
cosα=c/d
d=c/cosα=6√3/0.5=12√3
Те ж більшая діагональ паралелепіпеда з висотой будують інший прямокутний трикутник з кутом β=30° тому що α+β=90°
також шукаємо висоту h, чрез косинус тому шо висота прилеглий катет к цьому куту
cos30°=√3/2
cosβ=h/d
h=cosβ×d=cos30°×6√3=6√3×√3/2=3 см
об'єм дорівнює добутку висоти і площі
тобто V=Sh=3×18√3=54√3 см²
P.S вибач що довго, ти запитав дуже складну задачу