Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ
Докажите тождества
1) 4+(a+b)²-7a=a(2b-7)+(a²+4+b²)
2) 4t²+(3-h)²-(2t-7+h)=h²+2t(2t-1)+h-8(h-2)
3) 9x²-(3x-2y)²=2y(6x-2y

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 4+(a+b)^2-7a=a(2b-7)+(a^2+4+b^2)$

Преобразуем левую часть равенства.

$4+(a+b)^2-7a=4+a^2+2ab+b^2-7a=a^2+2ab+b^2-7a+4\ ;$

Преобразуем правую часть равенства.

$a(2b-7)+(a^2+4+b^2)=2ab-7a+a^2+4+b^2=a^2+2ab+b^2-7a+4\ ;$

Левая часть равна правой части  

$a^2+2ab+b^2-7a+4=a^2+2ab+b^2-7a+4$  , значит тождество доказано .

$2)\ \ 4t^2+(3-h)^2-(2t-7+h)=h^2+2t(2t-1)+h-8(h-2)$

Выполняем аналогичные действия.

$4t^2+(3-h)^2-(2t-7+h)=4t^2+9-6h+h^2-2t+7-h=\\\\=4t^2+h^2-2t-7h+16\ ;\\\\h^2+2t(2t-1)+h-8(h-2)=h^2+4t^2-2t+h-8h+16=\\\\=4t^2+h^2-2t-7h+16\ ;\\\\4t^2+h^2-2t-7h+16=4t^2+h^2-2t-7h+16$

Тождество доказано .

$3)\ \ \ 9x^2-(3x-2y)^2=2y(6x-2y)\\\\9x^2-(3x-2y)^2=9x^2-(9x^2-12xy+4y^2)=12xy-4y^2\ ;\\\\2y(6x-2y)=12xy-4y^2\ ;\\\\12xy-4y^2=12xy-4y^2$

Тождество доказано .