Question

Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное
выражение в виде квадрата, и вычислите значение выражения: $\sqrt{6+2\sqrt{5} } +\sqrt{6-2\sqrt{5} }$

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\sqrt{6 + 2\sqrt{5} } + \sqrt{6 - 2\sqrt{5} } = 2\sqrt{5} }$

Формула:

$\boxed{(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}$

Объяснение:

$\sqrt{6 + 2\sqrt{5} } + \sqrt{6 - 2\sqrt{5} } = \sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} + \sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1} =$

$= \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + 2\sqrt{5} + 1^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5})^{2} - 2\sqrt{5} + 1^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^{2} } + \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^{2} } =$

$= |\sqrt{5} + 1| + |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1 = 2\sqrt{5}$