Question

отрезки AB и KP пересекаются в точке О так, что АО =ОВ,ОК=ОР.Докажите,что АОР=ВОК.

Answer 1

В ΔAОС и ΔDOB:AO = OD (по условию),ОС = ОВ (т.к. ОС = DC - DO = AB - AO = OD),∠АОС = ∠DOB (как вертикальные).Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку равенства треугольников, откуда АС = DB (как лежащие в равных треугольниках против равных углов). В ΔАВС и ΔDCB: AC = DB (из условия), AB = CD (из условия), ВС — общая.Таким образом, ΔАВС = ΔDCB по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.