Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 17. Какое число задумали?
Ответы
Ответ:
85
Пошаговое объяснение:
Задуманное число заканчивается на 0 или на 5. Если заканчивается на 0, то оно было вида 10n, где n - какое-то число от 1 до 9. Если к этому числу приписать еще раз его же, то получим число 1000n + 10n = n(1000 + 10) = 1010n По условию это число должно делится на 17. Но 1010 на 17 не делится, и n не больше 9, значит тоже не делится на 17. И значит задуманное число не может оканчиваться на 0. Значит оно заканчивается на 5 и имеет вид 10n + 5. Приписываем его еще раз и получаем 1000n + 500 + 10n + 5 = 1010n + 505.
Остаток от деления 505 на 17 равен 12. Значит остаток от деления 1010n на 17 равен 5. Получаем 1010n = 17k + 5
1010n - 5 = 17k
В левой части этого равенства могут быть числа: 1005, 2015, 3025, 4035, 5045, 6055, 7065, 8075, 9085. Из них на 17 делится 8075. Значит задуманное число - 85