Question

1. средний возраст трёх сестёр составляет 10 лет. Если считать из возраст парами,то в двух из пар средний возраст равен 11 и 12 лет. Сколько лет старшей из сестёр?
2. В моём кабинете двое настенных часов. Одни отстают на 1 минуту в час,а другие на 2 минуты в час спешат. Вчера я установил правильное время на обоих часах. Но сегодня обнаружил,что одни часы показывают 11:00, а другие 12:00. Когда вчера я установил время на часах?
а) 23:00
б)19:40
в)15:40
г)14:00
д)11:20 ​

Answer 1

Ответ:

1) старшей из сестер 16 лет

2) ответ в) 15:40

Пошаговое объяснение:

1)

Из среднего возраста  трех сестер найдем сумму их возрастов

(10лет * 3) = 30 лет

Аналогично найдем сумму возрастов в парах.

В одной паре

(11лет *2) = 22года

(12лет *2) = 24года

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными.

Поскольку у нас не акцентируется  возраст конкретной сестры, мы можем принять любую комбинацию возрастов.

например

а₁ - первая сестра

а₂ - вторая сестра

а₃ - третья сестра

и любую комбинацию пар

а₁ + а₂ = 22

а₃ +а₂ = 11

Система уравнений

$\displaystyle \left \{ {{ a_1+a_2+a_3 = 30} \atop {\displaystyle a_1+a_2=22 \atop { \displaystyle a_3+a_2=24 } }\\ } \right.$

из второго и третьего уравнений выразим а₁ и а₃ через а₂ и подставим эти значения в первое уравнение

а₁ = 22 - а₂           (1)

а₃ = 24 - а₂          (2)

22 -а₂ + а₂ +24 - а₂ = 30

а₂ = 46 - 30 = 16 (лет)

Теперь по формулам (1) и (2) определим а₁ и а₃

а₁ = 22 - а₂ = 22 -16 = 6 (лет)    

а₃ = 24 - а₂ = 24 - 16 = 8 (лет)      

Делаем вывод; если сестрам  16 лет, 8 лет и 6 лет, то   старшей сестре 16 лет.

2)

"Одни отстают на 1 минуту в час,а другие на 2 минуты в час спешат", - значит за 1 час (60 минут) разница между показаниями часов составляет 3 минуты.

Сколько времени  надо  работать часам, чтобы накопить разницу в 1 час (60 минут) [между  11:00  и 12:00]?

(60мин : 30мин)  = 20  - часам надо работать 20 часов, чтобы одни "убежали" от других на 1 час.

Теперь определим настоящее время в тот момент, когда человек обнаружил разницу в 1 час между показаниями часов.

Одни из них отстали на 40 минут (каждый час на 2 минуты, за 20 часов на 40), значит, не 11:00 а 11:40

Другие "убежали вперед на 20 минут (каждый час на 1 минуту вперед, за 20 часов на 20 минут), значит не 12:00, а 11:40.

Следовательно, настоящее время 11:40.

Осталось только определить, который час был вчера.

Для того, чтобы легче было считать, представим

20часов = (24часа -4часа)

11:40сегодня  - (24часа -4часа) =  11:40сегодня  - 24часа + 4часа=

= 11:40 вчера +4 часа = 15:40 вчера.

Это и есть ответ. Часы устанавливали вчера в 15:40.