Question

решите уравнение 2^x+4+2^x+2=5^x+1+3*5x

Answer 1

Привёл сначала подобные одночлены

Answer 2

Ответ:

1

Объяснение:

$2 {}^{x + 4} + 2 {}^{x + 2} = 5 {}^{x + 1} + 3 \cdot5 {}^{x} .$

• Преобразуем, используя свойства степеней.

$2 {}^{x} \cdot2 {}^{4} + 2 {}^{x} \cdot2 {}^{2} = 5 {}^{x} \cdot5 + 3 \cdot5 {}^{x} .$

• Выносим общие множители за скобки.

$2 {}^{x} (2 {}^{4} + 2 {}^{2} ) = 5 {}^{x} (5 + 3). \\ 2 {}^{x} (16 + 4) = 5 {}^{x} \cdot8. \\ 2 {}^{x} \cdot20 = 5 {}^{x} \cdot8 \: \: \: \bigg | \div 4. \\ 2 {}^{x} \cdot5 = 5 {}^{x} \cdot2 \: \: \: \bigg| \div 5 {}^{x} . \\5 \times \displaystyle \frac{2 {}^{x} }{5 {}^{x} } = 2. \\ 5 \times \bigg( \frac{2}{5} \bigg) {}^{x} = 2 \: \: \: \bigg | \div 5. \\ ( \frac{2}{5} ) {}^{x} = \frac{2}{5} . \\ ( \frac{2}{5} ) {}^{x} = ( \frac{2}{5} ) {}^{1} .$

• Основания одинаковые, приравняем показатели.

$\boxed{x = 1}.$