Question

x^3+9x+18=0
помогите пж даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{ - 9 + 6 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{9 + 6 \sqrt{3} } .$

Объяснение:

Здесь я воспользуюсь формулой Кардано. Эта формула очень громоздкая и сложная. В школьном курсе применяется крайне редко.

Итак, решение:

Здесь р=9; q=18.

$x {}^{3} + 9x + 18 = 0. \\ x = \displaystyle \sqrt[3]{ - \frac{18}{2} + \sqrt{ \bigg( \frac{18}{2} \bigg) {}^{2} + \bigg( \frac{9}{3} \bigg) {}^{3} } } + \sqrt[3]{ - \frac{18}{2} - \sqrt{ \bigg( \frac{18}{2} \bigg) {}^{2} + \bigg( \frac{9}{3} \bigg) {}^{3} } } = \sqrt[3]{ - 9 + \sqrt{9 {}^{2} + 3 {}^{3} } } + \sqrt[3]{ - \bigg( \frac{18}{2} + \sqrt{ \bigg( \frac{18}{2} \bigg) {}^{2} + \bigg( \frac{9}{3} \bigg) {}^{3} } \bigg)} = \sqrt[3]{ - 9 + \sqrt{81 + 27} } - \sqrt[3]{ \frac{18}{2} + \sqrt{ \bigg( \frac{18}{2} \bigg) {}^{2} + \bigg( \frac{9}{3} \bigg) {}^{3} } } = \sqrt[3]{ - 9 + \sqrt{108} } - \sqrt[3]{9 + \sqrt{9 {}^{2} + 3 {}^{3} } } = \sqrt[3]{ - 9 + 6 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{9 + \sqrt{81 + 27} } = \sqrt[3]{ - 9 + 6 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{9 + \sqrt{108} } = \boxed{ \sqrt[3]{ - 9 + 6 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{9 + 6 \sqrt{3} } }.$

Проверка показывает, что корень найден верно.