Question

Вычисли сумму корней уравнения: x^2+5x+19=0

Answer 1

Решим через дискриминант

а=1 b=5 c=19

D=b²-4ac

D=25-4×19=-51

Действительный корней нет

точно условия записаны верно?

Answer 2

Ответ:

$\bf \: x \in \varnothing.$

Объяснение:

• Квадратное уравнение приведённое, то есть, коэффициент "а" равен 1.

Для приведённого квадратного уравнения справедлива теорема Виета:

• Если х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения "x²+px+q=0", то, сумма корней равна коэффициенту "р" с противоположным знаком, т.е. "-р"; а произведение корней свободному члену "q".

Найдём дискриминант уравнения, чтобы убедиться, что корни есть, или убедиться, что их нет.

• Напомню, что если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то действительных корней нет.
• Запишем коэффициенты нашего уравнения:

а = 1 ; b = 5 ; c = 19.

• Формула дискриминанта:

D = b² – 4ac. Подставим коэффициенты в формулу. Получим, D = 5² – 4 · 1 · 19 = 25 –76 = -51. Посколько D<0, то действительных корней нет, следовательно, суммы корней тоже нет.