Question

СРОЧНО ДАЮ 60 баллов ТОЛЬКО ЧТОБЫ ПОНЯТНО И ПОДРОБНО ! ! ! ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить систему уравнений:

х² + у² = 65

ху = 8

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х = 8/у

(8/у)² + у² = 65

64/у² + у² = 65

Умножить все части уравнения на у², чтобы избавиться от дробного выражения:

64 + у⁴ = 65у²

у⁴ - 65у² + 64 = 0

Ввести новую переменную:

у² = t

Получили новое уравнение:

t² - 65t + 64 = 0, найти корни:

D=b²-4ac = 4225 - 256 = 3969        √D=63

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(65-63)/2

t₁=2/2

t₁= 1;                

t₂=(-b+√D)/2a

t₂=(65+63)/2

t₂=128/2

t₂= 64;

Вернуться к первоначальной переменной:

а) у² = 1;

у = ±√1

у₁ = -1;

у₂ = 1;

б) у² = 64

у = ±√64

у₃ = -8;

у₄ = 8;

Теперь вычислить значения х:

х = 8/у

х₁ = 8/-1

х₁ = -8;

х₂ = 8/1

х₂ = 8;

х₃ = 8/-8

х₃ = -1;

х₄ = 8/8

х₄ = 1;

Решения системы уравнений: (-8; -1);  (8; 1);  (-1; -8);  (1; 8).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.