Question

в)a^3+a^2-a-1 г)b^3-b^2+b-1 Решите пожалуйста!!! И объясните как это так. Даю 100 баллов⚠️

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\a^{3} +a^{2} -a-1=(a^{3}+a^{2})-(a+1)=a^{2} \cdot(a+1)-(a+1)=\\\\=(a+1)(a^{2} -1)=(a+1)(a+1)(a-1)\\\\2)\\\\b^{3} -b^{2} +b-1=(b^{3} -b^{2} )+(b-1)=b^{2} \cdot(b-1)+(b-1)=\\\\=(b-1)(b^{2} +1)$

Answer 2

$a^3+a^2-a-1 = a^2(a+1)-1(a+1)=(a^2-1)(a+1)\\b^3-b^2+b-1=b^2(b-1)+1(b-1)=(b^2+1)(b-1)$

Метод - вынесение общего множителя за скобки. Для этого находятся повторяющиеся буквенные множители в каждом одночлене в данных случаях, и только потом выносятся за скобку в наименьшей степени.

Аналогично, числовые множители должны без остатка делиться на числовые коэффициенты каждого члена, и в данных случаях числовыми множителями являются -1 и 1.