Question

Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события "выпало ровно 4 орла" больше вероятности события "выпадет ровно 3 орла"?
Решите пожалуйста с объяснением. Спасибо!

Answer 1

Ответ:

вероятность события "выпало ровно 4 орла" больше вероятности события "выпадет ровно 3 орла" в 1.25 раза

Объяснение:

Вероятность наступления события А - это отношение числа благоприятствующих исходов m к числу всех исходов n.

$\displaystyle P(A) = \frac{m}{n}$

A= {выпало ровно 4 орла }  

B =  {выпало ровно 3 орла }  

В нашем случае число всех исходов 2⁸.

(поясню. бросили 1 раз - получили 2 исхода.

бросили второй раз - из двух исходов вырастает уже 4  по 2 на каждый предыдущий,  

и т.д.

и в результате получим 2⁸ исходов)

Число благоприятных исходов для события А    (бросаем 8 раз, выпадает орел 4 раза)

$\displaystyle C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!} =\frac{5*6*7*8}{2*3*4} =70$

Число благоприятных исходов для события B аналогично

$\displaystyle C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!} =\frac{4*5*6*7*8}{2*3*4*5} =56$

Найдем во сколько раз Р(А) больше чем Р(В)

$\displaystyle P(A):P(B) = \frac{70}{2^8} :\frac{56}{2^8} =\frac{70}{56} =1.25$