Question

1. В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза треугольника делится этой Высотой на отрезки длиной 25 и 225. Найдите эту высоту и катеты треугольника. прошу помогите​

Answer 1

по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике -высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является средним пропорциональным между проекциями катетов на эту гипотенузу. но отрезки длиной 25 и 225 как раз и есть проекции катетов на гипотенузу. которую легко найти, сложив эти проекции. 25+225=250,

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу;

значит, катеты равны:

один √(25*250)=25√10, другой  √(225*250)=15*5√10=75√10;

а чтобы найти высоту надо извлечь корень квадратный из произведения этих проекций. т.е. √(25*225)=5*15=75