Question

Произведение цифр положительного натурального числа N равно 20. чему не может быть равно произведение цифр числа N+1?

Answer 1

Ответ:

Произведение цифр числа N+1 не может быть равным многим из чисел, например, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 29

Пошаговое объяснение:

По условию произведение цифр положительного натурального числа N равно 20. Разложим число 20 на множители:

20=4·5=5·4=2·5·2=5·2·2=2·2·5

20=1·1·...·1·4·5=4·5·1·...·1=1·1·...·1·5·4=5·4·1·1·...·1=

=1·1·...·1·2·2·5=2·2·5·1·...·1=5·2·2·1·...·1=1·1·...·1·5·2·2=

=1·1·...·1·2·5·2=2·5·2·1·...·1

20=4·1·1·...·1·5=5·1·1·...·1·4=1·1·...·2·2·5·1·...·1=1·1·...·2·5·2·1·...·1=

=1·1·...·5·2·2·1·...·1

Поэтому число N может представлен в одном из видах

45, 54, 252, 522, 225,

11...145, 451...1, 11...154, 5411...1,

11...1225, 2251...1, 5221...1, 11...1522, 11...1252, 2521...1,

411...15, 511...14, 11...2251...1, 11...2521...1, 11...5221...1

Тогда число N+1 может представлен в одном из видах

46, 55, 253, 523, 226,

11...146, 451...12, 11...155, 5411...12,

11...1226, 2251...12, 5221...12, 11...1523, 11...1253, 2521...12,

411...16, 511...15, 11...2251...12, 11...2521...12, 11...5221...12

Определим произведение цифр числа N+1:

46 → 4·6=24

55 → 5·5=25

253 → 2·5·3=30

523 → 5·2·3=30

226 → 2·2·6=24

11...146 → 1·1·...·1·4·6=24

451...12 → 4·5·1·...·1·2=40

11...155 → 1·...·1·5·5=25

5411...12 → 5·4·1·...·1·2=40

11...1226 → 1·1·...·1·2·2·6=24

2251...12 → 2·2·5·1·...·1·2=40

5221...12 → 5·2·2·1·...·1·2=40

11...1523 → 1·...·1·5·2·3=30

11...1253 → 1·...·1·2·5·3=30

2521...12 → 2·5·2·1·...·1·2=40

411...16 → 4·1·...·1·6=24

511...15 → 5·1·...·1·5=25

11...2251...12 → 1·...·1·2·2·5·1·...·1·2=40

11...2521...12 → 1·...·1·2·5·2·1·...·1·2=40

11...5221...12 → 1·...·1·5·2·2·1·...·1·2=40