Question

помогите пожалуйста с заданием по геометрии.Нужно найти площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

PKML – равнобедренная трапеция. Трапеция – четырехугольник, а площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей умноженная на синус угла между ними.

$S = \frac{d _{1} \times d _{2 } }{2} \times \sin( \alpha )$

Диагональ d=8√3

У четырехугольников две диагонали, а у равнобедренной трапеции обе диагоналей равны.

Проведем диагональ KL, точка пересечения диагоналей отметим F. Рассмотрим треугольник ΔFML.

Угол MLF=30° (всё так же как у угла P), угол FML=90° (по условию).

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

Угол MFL=180°-90°-30°=60°

Угол MFL – это угол между диагоналями.

$S = \frac{8 \sqrt{3} \times 8 \sqrt{3} }{2} \times \sin( {60}^{ \circ} ) = \frac{8 \times 8 \times 3}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} =2 \times 8 \times 3 \times \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}$

Площадь 48√3.

Есть другие способы, можешь постараться другими сделать.