1) В треугольнике ABC угол С=90°, угол А=32°, BC= 4см. Найдите длину АС. (Решение и чертёж)
2) В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза
(Решение м чертеж)
3) вычеслите значение выражения sin²60°-3tg45°
4) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарьфонарь. Тень человека равна 3 шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь. (Чертёж и решение)
5) Стороны паралеллограмапаралелограмма равны 4см и 5см, угол между ними равен 45°. Найдите высоты параллелограмма. (Чертёж и решение)
Даю 40 б
Ответы
Ответ:1)Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tg A = BC / AC
tg 41° = 5 / AC
AC = 5 / tg 41°
tg 41° ≈ 0,8693
АС ≈ 5 / 0,8693 ≈ 5,75 см
2)Как известно по теореме Пифагора, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами равными 6 см и 8 см.
х² = 6² см + 8² см = 36 см + 64 см = 100 см.
х = √100 см.
х = 10 см.
Ответ: гипотенуза равна 10 см.
3) sin² 60°-3tg45°=(√3/2)²-3·1=3/4-3=0,75-3=-2,25
4)ВС - столб, FE - человек
ЕС- 8 шагов, расстояние от человека до столба
АЕ - 4 шага, тень человека.
могут быть буквы по-другому расставлены.
например, FC=8 AF=4
рисунка-то к заданию вы не дали
Дано. ΔACB- прямоугольный, угол С=90°
ΔAFC - прямоугольный, угол Е=90°
FE=1,7 м, ЕС=8 шагов, АЕ=4 шага
Найти ВС
Решение.
ΔACB подобен ΔAFC по двум углам, угол А - общий, два угла Е и С - прямые.
Из подобия пропорция
FE:BC= AE:AC
1,7:BC=4:12
BC=1,7·12:4=5,1
Ответ. На высоте 5,1 м
5)S=ab sin A S=4*5*sin 45=20*корень2/2=10*корень2 кв.см ,высота проведенная к стороне длиной 4 см равна ha=S/a ha=10*корень2/ 4=2.5 *корень2 см,высота проведенная к стороне длиной 5 см равна hb=S/b hb=10*корень2/5=2*корень 2 см