Question

Найдите а, b и с, если точка М (1; 5) является вершиной параболы у = ax2 + bx + с, пересекающей ось ординат в точке N (0; 1).​

Answer 1

Ответ:

a= -4, b=8, c=1

Объяснение:

1) Парабола у = ax²+bx+с  пересекает ось ординат в точке N (0; 1), значит свободный член с - это ордината точки пересечения с осью Оу, т.е.  с=1. Запишем нашу параболу так: у = ax²+bx+1.

2) Абсцисса вершины параболы х(в) = -b/2a

По условию, вершина параболы - это точка М(1;5), т.е. х(в)=1

Получим,  -b/2a =1

                   -b=2a

                   b=-2a

3) Теперь уравнение параболы y=ax²+bx+1 примет следующий вид:

y=ax²-2ax+1

Подставим координаты точки М(1;5) в полученное уравнение параболы и найдём коэффициент а:

5 = a*1²-2a*1+1

5 = a-2a+1

5-1 = -a

4 = -a

a = -4

4) Осталось найти коэффициент b:

b= -2a = -2*(-4)=8

5) Получили параболу y = -4x²+8x+1

Итак, её коэффициенты: a= -4, b=8, c=1