Question

Найдите все целые значения b,при которых корень уравнения (3-b)•x=-15 является натуральным числом.

Answer 1

Ответ:

Ниже записаны пары параметр и  соответствующий ему натуральный корень

4=b                    6=b                         8=b                         18=b

х=15                    х=5                          х=3                          х=1      

Пошаговое объяснение:

Найдем корень уравнения через параметр b

(3-b)•x=-15

$x=\frac{-15}{(3-b)}$  

Чтобы это число было натуральным , должно выполняться сразу два условия:

1)   При отрицательном числителе наменатель должен быть отрицательным , чтобы дробь стала положительной .

3-b < 0    , 3 < b

2) Чтобы дробь стала целым числом,необходимо иметь в знаменателе делители 15.

Запишем делители 15,

1 , 3, 5, 15

Поскольку числитель равен -15,знаменатель будем выбирать делители со знаком минус.

3-b=-1             3-b= -3                   3-b= -5                       3-b= -15

3+1=b              3+3=b                     3+5 = b                      3+15=b

4=b                    6=b                         8=b                         18=b

Проверка корня:

х=(-15)/(3-4)           х=(-15)/(3-6)             х=(-15)/(3-8)             х=(-15)/(3-18)

х=-15/(-1)                 х=-15/(-3)                х=-15/(-5)                  х=-15/(-15)  

х=15                            х=5                       х=3                          х=1