Question

Найти стороны прямоугольника, если его Р=18см а S=20см^2​

Answer 1

Пусть длина прямоугольника равна х см, а его ширина равна у см. По условию задачи известно, что периметр прямоугольника (периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон, Р = 2(а + в)) равен 2(х + у) см или 18 см, а полощадь прямоугольника (площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S = ав) равна ху см² или 20 см². Составим систему уравнений и решим её.
{ 2(х + у) = 18; ху = 20;
{ х + у = 18 : 2; ху = 20;
{ х + у = 9; ху = 20.
Выразим из первого уравнения системы переменную у через х.
у = 9 - х.
Во второе уравнение системы вместо у подставим выражение (9 - х).
х(9 - х) = 20;
9х - х² = 20;
х² - 9х + 20 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (9 + 1)/2 = 5 (см) - первая длина прямоугольника;
х2 = (9 - 1)/2 = 4 (см) - вторая длина прямоугольника.
у1 = 9 - х1 = 9 - 5 = 4 (см) - первая ширина прямоугольника;
у2 = 9 - х2 = 9 - 4 = 5 (см) - вторая ширина прямоугольника.
Стороны прямоугольника могут быть 5 см и 4 см, или 4 см и 5 см, что одно и тоже.
Ответ. 5 см; 4 см.

Answer 2

Ответ:

5 см и 4 см

Объяснение:

Пусть стороны х и у.

х+у=Р/2=9 см

ху=20 см

По теореме Виета (обратной):

х и у корни квадратного уравнения

t*t-9t+20=0

По теореме Виета t1=5 t2=4

Значит х=5 см у=4 см