Question

Умоляю помогите у меня сегодня аттестация и мне очень важно получить хорошую оценку

Answer 1

Ответ:

a) $\bf\displaystyle \bigg( -\frac{2}{3} ; 8\bigg)$;

б) ( 2; 1), (2; -1)

Объяснение:

$\displaystyle a) \left \{ {{3x+2y=8,} \atop {15x+3y=5}} \right.$

домножим первое уравнение на -3, второе на 2:

$\displaystyle \left \{ {{-9x-6y=-24,} \atop {30x+6y=10}} \right.$

сложим их, приведем подобные, найдем х:

$\displaystyle -9x-6y+30x+6y=-24+10;\\21x=-14;\\x=-\frac{14}{21} =-\bf\frac{2}{3}$

выразим из первого уравнения у, подставим х и найдем его значение:

$\displaystyle 3x+2y=8;\\2y=8-3x;\\y=\frac{8-3x}{2} =\frac{8-\not3*(-\frac{2}{\not3}) }{2} =\frac{8*\not2}{\not2} =\bf8$

ответ: $( -\frac{2}{3} ; 8)$

$\displaystyle b) \left \{ {{a^{2} +2b^{2} =6,} \atop {b^{2}-2a=-3 }} \right.$

домножим второе уравнение на -2, первое оставим без изменений:

$\displaystyle \left \{ {{a^{2} +2b^{2} =6,} \atop {-2b^{2}+4a=6 }} \right.$

сложим получившиеся уравнения, приведем подобные, найдем корни квадратного уравнения по формуле $\boxed{\displaystyle \bf x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} }$

$a^{2} +2b^{2} -2b^{2} +4a=6+6;\\a^{2} +4a-12=0\\a_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*1*(-12)} }{2} =\frac{-4\pm 8}{2};\\a_1=\frac{-4+8}{2}=4/2=\bf2$

$\displaystyle a_2=\frac{-4-8}{2} =-\frac{12}{2} =-\bf6$

выразим из второго уравнения b и найдем его,подставив значение а₁ и а₂:

$b^2-2a=-3;\\b^2=2a-3;\\b_{1,2}=\pm \sqrt{2a-3} ;\\b_1=\sqrt{2*2-3} =\sqrt{1} =1;\\b_2=-\sqrt{2*2-3} =-\sqrt{1}=-1;\\b_3=\sqrt{2*(-6)-3} =\varnothing;\\b_4=-\sqrt{2*(-6)-3} =\varnothing$

ответ: (2; 1), (2; -1)