5.[5баллов] Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=-5(t+3)(t-7) -высота в м, -время в секундах. а)На какой высоте будет мяч через две секунды? б)Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте10м? в)Какой наибольшей высоты достиг мяч?
Ответы
а) т.к. h(t)=-5(t+3)(t-7), то ответить на вопрос можно, если вместо t подставить время, равное 2 сек. получим h(2)=-5(2+3)(2-7)=125/м/
б) вместо h подставим 10 м, получим 10=-5(t+3)(t-7);
10=-5(t+3)(t-7); 10=-5(t²-7t+3t-21), сократим на -5, t²-7t+3t-21=-2;
t²-4t-19=0; откуда t=2±√23; t=2-√23 не подходит по смыслу задачи, т.к. не может быть время отрицательным, значит, t=2+√23 ≈6.8/сек/
в) наибольшую высоту можно считать так.
(-5(t²-7t+3t-21))'=-5*(2t-4)=0
критическая точка одна. она равна2, ( 2t-4=0; 2t=4)
_________0______2______
+ -
т.к. при переходе через критич. точку х=2 производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке функция достигает максимума, равного h(2)=-5(2+3)(2-7)=125/м/, а т.к. он один , то это и будет наибольшее значение функции, т.е. наибольшая высота, которой достигает мяч?.