Question

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнюе 13, а третій її член більший від першого на 8. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

Answer 1

Объяснение:

$S_3=13\ \ \ \ b_3-b_1=8\ \ \ \ q=?\\b_3-b_1=b_1q^2-b_1=b_1*(q^2-1)=8\\b_1=\frac{8}{q^2-1} \\S_3=b_1*\frac{q^3-1}{q-1}=13 \\\frac{8}{q^2-1}*\frac{(q-1)*(q^2+q+1)}{q-1}=13$

$\frac{8*(q^2+q+1)}{q^2-1} =13\\8q^2+8q+8=13q^2-13\\5q^2-8q-21=0\\D=484\ \ \ \ \ \sqrt{D}=22\\ q_1=-1,4\ \ \ \ q_2=3.$

Ответ: q₁=-1,4,  q₂=3.