Question

ПОМОГИТЕ
Садовник разбил квадратную клумбу со стороной 12метров , Чтобы посадить тюльпаны и маргаритки,
следую схеме на рисунке.
Чему равна площадь части клумбы , покрытой маргаритками ?
а)48 м^
б) 46 м^
в) 44 м^
г) 44 м^
д) 36 м^

Answer 1

Ответ:

48 м²

Объяснение:

Площадь квадрата ABCD:

$S_{ABCD}=12^2=144$ м²

Диагонали разбивают квадрат на 4 равных треугольника. Тогда площадь треугольника ВОС:

$S_{BOC}=S_{ABCD}:4=144:4=36$  м²

ВК = ВС - КС = 12 - 4 = 8 м

• Отношение площадей треугольников с общей (или равной) высотой равно отношению сторон, к которым проведена высота.

В треугольниках ВОК и СОК можно провести общую высоту из вершины О.

$\dfrac{S_{BOK}}{S_{COK}}=\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{8}{4}=\dfrac{2}{1}$

Тогда площадь треугольника СОК составляет треть площади треугольника ВОС:

$S_{COK}=\dfrac{1}{3}S_{BOC}=\dfrac{1}{3}\cdot 36=12$  м²

• ОС = ОА, так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам;
• СК = СМ = AN = AL по условию;
• ∠ОСК = ∠ОСМ = ∠OAN = ∠OAL = 45°, так как диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, значит

ΔОСК = ΔОСМ = ΔOAN = ΔOAL по двум сторонам и углу между ними.

Тогда площадь части клумбы, покрытой маргаритками, равна:

S = 4 · Scok = 4 · 12 = 48 м²