Предмет: Математика, автор: RoMaProMa09

Помогите решить эти 2 уравнения, уже давно не могу понять как

Приложения:

mmb1: 1. cos^2 x = 1 - sin^2 x
2. делим на соs^2 x и замена y = tg x

Ответы

Автор ответа: kirichekov
0

Ответ:

1).

x =  -  \frac{\pi}{2}  + 2\pi \: n

2).

 x_{1} =  - arctg2 + \pi \: n \\  x_{2} = arctg5 + \pi \: n

n€Z

Пошаговое объяснение:

1).

 {cos}^{2} x + sinx + 1 = 0

основное тригонометрическое тождество

 {sin}^{2}  \alpha  +  {cos}^{2}  \alpha  = 1 \\  {cos}^{2}  \alpha  = 1 -  {sin}^{2}  \alpha

1 -  {sin}^{2} x + sinx + 1 = 0 \\  {sin}^{2} x - sinx - 2 = 0

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной

sinx = t \\  - 1 \leqslant t \leqslant 1

 {t}^{2}  - t - 2 = 0 \\  t_{1} =  - 1 \\  t_{2} = 2

корень t2=2 - посторонний корень.

обратная замена

t =  - 1 \\ sinx =  - 1

простейшее тригонометрическое уравнение, частный случай

x =  -  \frac{\pi}{2}  + 2\pi \: n

n Z

знак "€" читать "принадлежит"

2).

 - 10 {cos}^{2} x +  {sin}^{2} x - 3sinx \: cosx = 0 |  \div  {cos}^{2} x \\  \frac{ - 10 {cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x}  +  \frac{ {sin}^{2}x }{ {cos}^{2}x}  -  \frac{3sinx cosx}{ {cos}^{2}x}  = 0 \\  - 10 +  {tg}^{2} x - 3tgx = 0 \\  {tg}^{2} x - 3tgx - 10 = 0

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной

tgx = t \\  {t}^{2}  - 3t - 10 = 0 \\  t_{1} =  - 2 \\  t_{2} = 5

обратная замена

 t_{1} =  - 2 \\ tgx =  - 2 \\ x = arctg( - 2) + \pi \: n \\ x =  - arctg2 + \pi \: n

 t_{2} = 5 \\ tgx = 5 \\ x = arctg5 + \pi \: n

n€Z

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: кек243
Предмет: Қазақ тiлi, автор: загадка21