Question

Надо 28 номер задачи

Answer 1

Ответ:

I1 = 4 A

I2 = 4 A

I3 = 8 A

Объяснение:

Выберем направление хода токов и обозначим токи в ветвях (см приложение)

По первому закону Кирхгофа:

I1 + I2 - I3 = 0

По второму закону Кирхгофа

I1*(R01+R1) + I3*R3 = E1

I2*(R02+R2) + I3*R3 = E2

Подставляем данные:

10*I1 + 15*I3 = 160

10*I2 + 15*I3 = 160

Из первого:

I3 = I1 + I2

Подставляем во вторые и решаем систему уравнений:

10*I1 + 15(I1 + I2) = 160

10*I2 + 15(I1 + I2) = 160

25I1 + 15I2 = 160

25I2 + 15I1 = 160

Из первого выразим I1:

I1 = (160 - 15I2)/25

Подставляем во второе:

25*I2 + 15((160 - 15*I2)/25) = 160

25*I2 - 225*I2/25 + 15*160/25 = 160

25*I2 - 9*I2 + 96 = 160

16*I2 = 160 - 96

16*I2 = 64

I2 = 4 А

I1 = (160 - 15*I2)/25 = (160-15*4)/25 = 100/25 = 4 А

I3 = I1 + I2 = 4+4 = 8 А

Проверим методом узлового напряжения для двух узлов А и В:

Проводимость первой цепи:

g1 = 1/(R01 + R1) = 1/(1 + 9) = 1/10 См

второй:

g2 = 1/(R02 + R2) = 1/(1 + 9) = 1/10 См

третьей:

g3 = 1/R3 = 1/15 См

Считаем напряжение между узлами А и В:

UАВ = (E1g1 + E2g2)/(g1 + g2 + g3) = (160*0.1 + 160*0.1)/(2/10+1/15) = 32/(8/30) = 120 В

I1 = (E1 - UАВ) * g1 = (160-120) * 0.1 = 4 А

I2 = (E2 - UАВ) * g2 = (160-120) * 0.1 = 4 А

I3 = -UАВ * g4 = -120*(1/15) = -8 А

Отрицательное значение тока I3 указывает на то, что протекает он в обратную сторону от А к В

Составим уравнение баланса мощностей:

E1*I1 + E2*I2 = I1²(R01 + R1) + I2²(R02 + R2) + I3²R3

160*4 + 160*4 = 4²*10 + 4²*10 + 8²15

1280 = 160 + 160 + 960

1280 = 1280