9х²+24х+16 помогите свернуть
Ответы
Ответ:
Разложим на множители квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16. Это можно сделать двумя способами. Рассмотрим каждый из них.
1 способ:
Приравниваем к нулю квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16 и решаем полученное полное квадратное уравнение.
9x^2 + 24x + 16 = 0;
Ищем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:
D = b^2 – 4ac;
D = 24^2 – 4 * 9 * 16 = 576 – 576 = 0;
Мы получили дискриминант равный нулю. Мы знаем, если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два совпадающих корня.
Ищем эти корни по формуле:
x = (- b)/2a = (- 24)/2 * 9 = - 24/18 = - 4/3 = - 1 1/3.
Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:
ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 — корни уравнения.
9x^2 + 24x + 16 = 9(х – (- 1 1/3)(х – (- 1 1/3) = 3(х + 4/3) * 3(х + 4/3) = (3х + 4)(3х + 4).
2 способ:
Второй способ намного проще. Вспомним формулу сокращенного умножения — квадрат суммы.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Выделим из нашего выражения квадрат суммы:
9x^2 + 24x + 16 = (3x)^2 + 2 * 3x * 4 + 4^2 = (3x + 4)^2 = (3x + 4)(3x + 4).
Ответ: (3х + 4)(3х + 4).
Ответ:
свернём данных трехчлен по формуле квадрата суммы а²+2ав+в²=(а+в)². решение. 9х²+24х+16=(3х+4)² это ответ.