Question

26 2) Разложите многочлен на множители: (а) 4b³– 32;( b) a² – 8ау + 16у² + За – 12y помогите умоляю быстрей пж​

Answer 1

Ответ:

a) 4b³– 32 = 4(b– 2)(b² + 2b + 4)

b) a² – 8ау + 16у² + За – 12y = (а - 4у)(а - 4у + 3)

Объяснение:

Требуется разложить многочлены на множители.

а) 4b³– 32

Вынесем за скобки общий множитель 4:

4b³– 32 = 4(b³– 8)

В скобках представим 8 в виде 2 в кубе:

4(b³– 8) = 4(b³– 2³)

Воспользуемся формулой разности кубов

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

4(b³– 2³) = 4(b– 2)(b² + b · 2 + 2²) = 4(b– 2)(b² + 2b + 4)

b) a² – 8ау + 16у² + За – 12y

Сгруппируем первые три члена и последние два члена:

a² – 8ау + 16у² + За – 12y = (a² – 8ау + 16у²) + (За – 12y)

В первых скобках заметим квадрат разности a² - 2ab +b² = (a - b)², а из вторых скобок вынесем общий множитель 3:

(a² – 8ау + 16у²) + (За – 12y) = (a² – 2 · а · 4у + (4у)²) + (За – 12y) =

= (а - 4у)² + 3(а - 4у)

Опять вынесем за скобки общий множитель (а - 4у):

(а - 4у)² + 3(а - 4у) = (а - 4у)(а - 4у) + 3(а - 4у) = (а - 4у)(а - 4у + 3)