Реши задачу.
Амазонка считается самой быстрой рекой. Определи скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна
18 км/ч, прошёл по течению
62 км, а потом против течения
15 км, затратив на весь путь
5 часов. Какова скорость течения Амазонки … км/ч
Ответы
Відповідь:
Скорость течения Амазонки 13 км./час.
Пояснення:
Пусть Х - скорость течения Амазонки.
( 18 + Х ) - скорость катера по течению.
( 18 - Х ) - скорость катера против течения.
62 / ( 18 + Х ) - время катера по течению.
15 / ( 18 - Х ) - время катера против течения.
62 / ( 18 + Х ) + 15 / ( 18 - Х ) = 5
62 × ( 18 - Х ) + 15 × ( 18 + Х ) = 5 × ( 18 + Х ) × ( 18 - Х )
62 × 18 - 62Х + 15 × 18 + 15Х = 5 × ( 18 × 18 + 18Х - 18Х - Х^2 )
( 62 + 15 - 90 ) × 18 + ( 15 - 62 ) × Х + 5Х^2 = 0
5Х^2 - 47Х - 234 = 0
Дискриминант:
D = 47^2 - 4 × 5 × ( -234 ) = 6889
Корни уравнения:
Х1 = ( 47 + √ ( 6889 ) ) / ( 2 × 5 ) = 13 км./час.
Х2 = ( 47 - √ ( 6889 ) ) / ( 2 × 5 ) = -3,6 км./час.
Скорость течения Амазонки не может быть отрицательной, значит Х = 13 км./час.
Проверка:
62 / ( 18 + 13 ) + 15 / ( 18 - 13 ) = 5
62 / 31 + 15 / 5 = 5
2 + 3 = 5
Все правильно.