Обоснуйте справедливость утверждений.
1) Равносторонние треугольники подобны.
2) Равнобедренные треугольники с равными углами при вершине по-
добны.
3) Прямоугольные треугольники с одним равным острым углом по-
добны.
4) Прямоугольные треугольники с пропорциональными катетами по-
добны.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Один из признаков подобия треугольников такой:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1) Во всех равносторонних треугольниках все углы равны (по 60 град). А Значит все равносторонние треугольники подобны (по признаку по2 углам)
2) В равнобедренных треугольниках углы при основании находятся как (180-угол при вершине):2 . т.к. углы при вершине у данных треугольников равны, то равны и углы при основании. Значит три угла одного равноб. треуг. соответственно равны трем углам другого равноб. треугольника. Поэтому такие треугольники подобны (по признаку по 2 углам)
3) В указанных прямоугольных треугольниках один угол прямой (т.е. равен 90 градусов), а другой - острый (равный по условию острому в другом треугольнике). Получили 2 пары равных углов. Поэтому такие прямоугольные треугольники подобны (по признаку по 2 углам)
4) Другой признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
В указанных прямоугольных треугольниках один угол прямой (т.е. равен 90 градусов), а катеты пропорциональны. Прямой угол - это угол между катетами. Значит треугольники подобны по признаку, указанному выше( по 2м сторонам и углу между ними)