Question

Машина выехала из Санкт-Петербурга в Псков. Водитель планировал доехать за 5 часов со скоростью 100 км/ч. Но из-за ремонта на дороге с планируемой скоростью он проехал только две трети пути. Остальную часть пути он двигался со скоростью 60 км/ч. Определи расстояние между городами и среднюю скорость машины на всем пути. (Ответ округли до сотых долей.) Ответы: 1) расстояние между городами KM; 2) средняя скорость KM/4.​

Answer 1

Ответ:

1) расстояние между городами 500 км;

2) средняя скорость 81,82 км/ч.

Объяснение:

ДАНО:

t = 5 ч

v = 100 км/ч

v₁ = 100 км/ч

v₂ = 60 км/ч

S₁ = 2/3S

S₂ = 1/3S

S - ?

v'- ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим S - весь путь, t и v - запланированные время и скорость.

S₁, t₁, v₁ - путь, время и скорость первого участка всего пути, соответственно S₂, t₂, v₂ - второго. v' - средняя скорость.

1) Определим расстояние между городами. Поскольку водитель планировал доехать за время t и со скоростью v, расстояние узнаем по формуле:

S = vt

S = 100 · 5 = 500 (км)

2) Средняя скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Найдем время, которое водитель потратил на преодоление участков пути t₁ и t₂.

Из формулы S = vt выразим t:

$\displaystyle t_1 = \frac{S_1}{v_1}=\frac{\frac{2}{3} S}{v_1}=\frac{2S}{3v_1}$

$\displaystyle t_2 = \frac{S_2}{v_2}=\frac{\frac{1}{3} S}{v_2}=\frac{S}{3v_2}$

Запишем итоговую формулу для нахождения средней скорости:

$\displaystyle v'=\frac{S}{t_1+t_2} =\frac{S}{\frac{2S}{3v_1}+\frac{S}{3v_2}}$

$\displaystyle v'=\frac{S}{\frac{2Sv_2+Sv_1}{3v_1v_2}}=\frac{3v_1v_2S}{S(2v_2+v_1)} =\frac{3v_1v_2}{2v_2+v_1}$

$\displaystyle v'=\frac{3*100*60}{2*60+100}=\frac{18000}{220} = 81,82$ (км/ч)