Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 , ° CH — высота, AB = 90, sin A=1:3
Найдите длину
отрезка BH. 10 баллов

Answer 1

Ответ:

• BH=10 ед.

Объяснение:

Дано:

ΔABC

∠C=90°

CH⊥AB

AB=90 ед.

$\displaystyle \sin\angle A=\frac{1}{3}$

Найти: BH - ?

Решение:

• Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle \sin \angle A=\frac{BC}{AB}$, откуда $\boldsymbol{BC}=AB\cdot \sin\angle A=90\cdot \frac{1}{3} =\boldsymbol{30}$ ед.

• Синусы равных углов равны.

Т.к. ∠B - общий у прямоугольных треугольников ΔABC и ΔCBH, то ∠A=∠BCH, значит $\displaystyle \sin\angle A=\boldsymbol{\sin\angle BCH=\frac{1}{3}}$.

Тогда $\displaystyle \sin\angle BCH=\frac{BH}{BC}$, откуда $\boldsymbol{BH}=BC\cdot \sin\angle BCH=30\cdot \frac{1}{3} =\boldsymbol{10}$ ед.