У Маши есть комплект из трёх коробочек цилиндрической формы. Диаметры дна коробок равны: 100 мм, 120 мм, 150 мм, а отношение диаметра дна каждой коробочки к её высоте равно 5:7. Маша хочет купить сувенирную свечу «Пирамида» высотой 180 мм. Основание пирамиды − квадрат с диагональю 130 мм.
Ответы
Ответ:
Не очень понятно, что требуется найти в задаче.
Объяснение:
1) Диаметры коробочек: d1 = 100, d2 = 120, d3 = 150 мм.
Отношение диаметра дна к высоте коробочки равно 5 : 7.
Высоты коробочек:
а) d1 = 100 мм = 5a; h1 = 7a = 7*100/5 = 7*20 = 140 мм
б) d2 = 120 мм = 5a; h2 = 7a = 7*120/5 = 7*24 = 168 мм
в) d3 = 150 мм = 5a; h3 = 7a = 7*150/5 = 7*30 = 210 мм
Объёмы коробочек найдём по формуле объёма цилиндра:
Vцил = Sосн*h = Pi*d^2/4*h = Pi/4*d^2*h
а) V1 = Pi/4*d1^2*h1 = Pi/4*10000*140 = Pi*10000*35 = 350000*Pi мм^3.
б) V2 = Pi/4*d2^2*h2 = Pi/4*14400*168 = Pi*14400*42 = 604800*Pi мм^3.
в) V3 = Pi/4*d3^2*h3 = Pi/4*22500*210 = Pi*11250*105 = 1181250*Pi мм^3.
2) Есть свеча "Пирамида" высотой h = 180 мм и с основанием в виде квадрата с диагональю d = 130 мм.
Что нужно найти, непонятно, найду объём свечи на всякий случай.
Сторона квадрата в √2 раз меньше его диагонали:
a = d/√2 = 130/√2 = 130√2/2 = 65√2 мм.
Площадь квадрата:
Sосн = a^2 = (65√2)^2 = 65^2*2 = 4225*2 = 8450 мм^2
Объём пирамиды:
Vпир = 1/3*Sосн*h = 1/3*8450*180 = 8450*60 = 507000 мм^3