Зная расстояние до Нептуна в а.е., определите, во сколько раз скорость его орбитального движения отличается от скорости Земли.
Ответы
Ответ: Орбитальная скорость Нептуна в ≈ 5,486 раза меньше орбитальной скорости Земли.
Объяснение: Дано:
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е
Большая полуось орбиты Нептуна Ан = 30,1 а.е.
Звездный (сидерический) период обращения Земли Тз = 1 год
Обозначим:
Звездный (сидерический) период обращения Нептуна - Тн
Орбитальная скорость Земли - Uз
Орбитальная скорость Нептуна – Uн
Во сколько раз орбитальная скорость Земли больше орбитальной скорости Нептуна Uз/Uн - ?
Вначале найдем сидерический период обращения Нептуна
По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае Аз³/Ан³ = Тз²/Тн². Из этого соотношения следует,
что Тн² = Тз²*Ан³/Аз³.
Отсюда Тн = √(Тз²*Ан³/Аз³) = √1²*30,1³/1³ = √30,1³ = 165,139 лет.
В общем случае орбитальная скорость планеты равна частному от деления длины орбиты планеты на период обращения планеты вокруг Солнца. U = S/Т
Длина орбиты Земли Sз = 2π*1 а.е. Время обращения Земли Тз = 1 год.
Длина орбиты Нептуна Sн = 2π*30,1 а.е. Время обращения Нептуна Тн = 165,139 лет.
Орбитальная скорость Земли Uз = 2π*1/1 = 2π
Орбитальная скорость Нептуна Uн = 2π*30,1/165,139.
Разделим орбитальную скорость Земли на орбитальную скорость Нептуна, имеем:
Uз/Uн = 2π*165,139/2π*30,1 = 165,139/30,1 ≈ 5,486