Question

два идеально упругих шара массами 3 и 5 кг движутся навстречу друг к другу со скоростями 6 и 3 м\с соответствеенно
а)рассчитайте импульс системы шаров
б)шары абсолютно упруго сталкиваются. запишите закон сохранения импульса шаров для этого удара
с)первый шар после удара приобрел скорость 4 м\с определите скорость второго

Answer 1

Ответ:

а) импульс системы шаров равен 3 кг · м/с;

b) закон сохранения импульса шаров для этого удара p = p'

m₂v₂ - m₁v₁ = m₁v₁' - m₂v'₂;

c) скорость второго шара составляет 1,8 м/с.

Объяснение:

ДАНО:

m₁ = 3 кг

m₂ = 5 кг

v₁ = 6 м/с

v₂ = 3 м/с

p - ?

v₂' - ?

РЕШЕНИЕ:

a) Рассчитаем импульс каждого шара до взаимодействия:

p₁ = m₁ · v₁ = 3 · 6 = 18 (кг · м/с)

p₂ = m₂ · v₂ = 5 · 3 = 15 (кг · м/с)

Импульс системы шаров до столкновения (учтем, что шары двигались навстречу друг другу):

p = p₁ - p₂ = 18 - 15 = 3 (кг · м/с)

b) Упругое столкновение. Запишем закон сохранения импульса шаров для этого удара.

p = p'

Удар (соударение) тел – это столкновение, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Зная массы шаров и скорости шаров до удара v₁ и v₂ , найдем их скорости после удара v'₁ и v'₂.  Пусть шары до удара движутся навстречу друг другу.  Запишем закон сохранения импульса в векторном виде и скалярном виде.

Если направление проекции импульса совпадает с направлением оси Х, то импульс записываем со знаком «+», если не совпадает, то записываем со знаком «-».

 $m_1 \overline v_1 + m_2 \overline v_2 = m_1 \overline v_1' + m_2 \overline v'_2$  

m₂v₂ - m₁v₁ = m₁v₁' - m₂v'₂

с) Первый шар после удара приобрел скорость v₁' = 4 м\с определим скорость второго v₂' :

m₁ · v₁' + m₂ · v₂' = p

$\displaystyle m_2v_2'=p-m_1v_1'$

$\displaystyle v_2'=p-m_1v_1'=\frac{p-m_1v_1'}{m_2}$

$\displaystyle v_2'=\frac{3-3*4}{5}=-1,8$ (м/с)

Отрицательная скорость означает, что после удара импульс второго мяча будет направлен в противоположную сторону от той, которая была до удара. В ответ запишем модуль скорости.

v'₂ = 1,8 м/с.